Studying the views of preservice teachers on the concept of function

Publicerad:2006-06-19

Uppdaterad:2012-05-03

Örjan Hansson har studerat lärarstudenters syn på funktionsbegreppet under de avslutande matematikkurserna på ett lärarprogram i matematik och naturvetenskap åk 4-9. Olika perspektiv av lärarstudenternas syn på funktionsbegreppet har undersökts, exempelvis hur deras uppfattning om betydelsen av funktioner i matematik och hur funktionsbegreppet kommer till uttryck i skolmatematik.

Författare

Örjan Hansson

Handledare

Professor Barbro Grevholm samt professor Lars-Erik Persson

Opponent

Universitetslektor Mårten Blomhöj, Roskilde universitetscenter

Disputerat vid

LTU – Luleå Tekniska universitet

Disputationsdag

2006-06-20

Titel (se)

En studie av lärarstudentens syn på funktionsbegreppet

Titel (eng)

Studying the views of preservice teachers on the concept of function

Institution

Institutionen för matematik

En studie av lärarstudentens syn på funktionsbegreppet

Funktionsbegreppet är ett fundamentalt begrepp i matematik som erbjuder ett synsätt från vilket man kan närma sig olika områden och problemställningar. Det är ett begrepp som följer elever och studenter genom deras studier i matematik, där de successivt kommer i kontakt med olika typer av funktioner. Funktioner introduceras redan i grundskolans matematik för att på gymnasieskolan behandlas i högre utsträckning och på högskolan framträda i allt fler sammanhang, då även i en mer generell och abstrakt form.

I den genomförda forskningsstudien har lärarstudenters syn på funktionsbegreppet studerats under de avslutande matematikkurserna på ett lärarprogram i matematik och naturvetenskap åk 4-9. Olika perspektiv av lärarstudenters syn på funktionsbegreppet har undersökts, så som deras uppfattning om betydelsen av funktioner i matematik och hur funktionsbegreppet kommer till uttryck i skolmatematik. Speciellt undersöks hur de uppfattar funktionsbegreppet i anslutning till matematiska samband som beskrivs av y=x+5, y=Àx2 samt xy=2. I det sammanhanget undersöks även deras syn på olika egenskaper som funktioner kan ha och hur de egenskaperna är relaterade till andra matematiska begrepp. Användning av begreppskartor som ett forskningsredskap diskuteras även i avhandlingen. Den avslutande delen av studien innehåller en interventionsstudie som är förlagd till en av de avslutande matematikkurserna på lärarutbildningen.

Avhandlingen består av fem artiklar samt en inledande översikt av den genomförda studiens forskningsfrågor, metod och huvudresultat. De fem artiklarna beskriver delar av en studie som väsentligen genomförts under en period av tre år. Huvudresultaten sammanfattas och diskuteras mer utförligt i avhandlingens inledande översikt. Ett av studiens resultat indikerar att de kontexter som lärarstudenter möter funktionsbegreppet i är betydelsefulla för deras möjlighet att konstruerar begreppsbilder rika på meningsfulla relationer till centrala matematiska begrepp. I lärarstudenters beskrivning av funktionsbegreppet utesluts ofta betydelsefulla komponenter. Studien visar att lärarstudenter behöver erbjudas tillfälle att uppleva funktionsbegreppet som en kraftfull matematisk idé som representerar ett synsätt som är viktigt att fästa uppmärksamhet på i deras framtida undervisning. Studien visar även på behovet av att lärarstudenter får bearbeta frågor som berör transformation av ämneskunskaper till pedagogiska kunskaper för funktionsbegreppet. Funktionsbegreppets nätverk av relationer till olika matematiska begrepp utelämnas många gånger i lärarstudenternas resonemang. En orsak till det är att de i låg utsträckning uppmärksammar funktioners egenskaper; de associerar egenskaper med isolerade beräkningsprocesser relaterade till operationell begreppsuppfattning snarare än strukturell begreppsuppfattning. I avhandlingen redovisas ytterligare resultat och i översiktsavsnittet ges även förslag till åtgärder för att skapa bättre förutsättningar för lärarstudenter att utveckla sin syn på funktionsbegreppet.

Studying the views of preservice teachers on the concept of function

This thesis consists of an overview of the subject, where in particular five papers are put into a frame. The research conducted for the thesis concerns the views of preservice teachers on the concept of function. Preservice teachers conceptions of the function concept are in particular examined in relation to mathematical statements that can be related to different topics on a variety of levels in mathematics; in this research, concept mapping technique is a research tool of interest. Questions concerning preservice teachers conceptions of the significance of functions in mathematics, and the presence of functions in school mathematics, are also considered relevant aspects of their views of functions. The final part of the research study includes an intervention study regarding the concept of function, located to a calculus course as one of the concluding courses in mathematics on the educational programme.

There is a range of findings from the study that is summarized and further discussed in the overview part of the thesis. One result, is that preservice teachers in their reasoning show signs of knowledge compartmentalization which is an issue of concern in their development of conceptual frameworks rich in meaningful connections. This might have consequences for their abilities to operate in a constructivist environment and reason with their students from different points of view. The function concepts large network of relations to other concepts is frequently omitted in the preservice teachers reasoning. One reason for this is that to preservice teachers, properties of functions seem to be results of isolated procedures, associated with operational conceptions rather than structural conceptions of functions. The findings imply that preservice teachers should encounter functions in a variety of context, to develop their views of the concept of function including frameworks rich of meaningful relations and realize that the concept of function is one of the underlying concepts of mathematics, and an important concept to introduce to their future students. The preservice teachers reflections concerning functions in school mathematics contribute to emphasize the significance of the process of transformation of subject matter knowledge to pedagogical content knowledge. Further results of the research study, and an outline of the implications, are included in the concluding discussion of the overview part of the thesis.

The preservice teachers participating in the study are enrolled in a four and a half year teacher preparation program in mathematics and science, grades 4 to 9. The five papers included in the thesis, describe parts of a larger study essentially conducted until the sixth term during the concluding mathematics courses of the program.