Orchestrating mathematical whole-class discussions in the problem-solving classroom: Theorizing challenges and support for teachers

Publicerad:2015-11-24

Uppdaterad:2016-05-25

Noggrann förutseelse kan hjälpa läraren att interagera med sina elever på sätt som främjar en klassrumskultur präglad av elevernas deltagande, frågor och kommentarer, visar Maria Larsson i sin avhandling om lärarens roll vid matematiska helklassdiskussioner.

Författare

Maria Larsson

Handledare

Professor Andreas Ryve, Mälardalens högskola

Opponent

Professor João Pedro da Ponte, University of Lisbon

Disputerat vid

Mälardalens högskola

Disputationsdag

2015-12-11

Titel (eng)

Orchestrating mathematical whole-class discussions in the problem-solving classroom: Theorizing challenges and support for teachers

Abstrakt

Avhandlingen handlar om lärarens roll vid matematiska helklassdiskussioner. Det är en stor utmaning att leda givande diskussioner som både utgår från elevernas idéer till ett matematiskt problem och får elevernas tänkande att gå framåt. Syftet med avhandlingen är att karaktärisera utmaningar och stöd för lärare i detta, med ett särskilt fokus på det stöd som kan ges av modellen med fem praktiker av Stein, Smith och kollegor.

Tre interventionsstudier har genomförts i samarbete med lärare som vill lära sig att hålla givande problemlösningsdiskussioner. Dessutom har en studie gjorts av en lärare som är skicklig på problemlösningsundervisning och diskussioner. Resultaten visar att modellen med fem praktiker (förutse, överblicka, välja ut, ordna och koppla) ger ett gott stöd för lärare i vissa utmanande aspekter, medan andra utmaningar med att hålla helklassdiskussioner inte stöds av modellen. Utifrån det diskuteras i avhandlingen hur modellen med fem praktiker kan utvecklas för att ge lärare ännu bättre stöd. Ett ökat fokus på matematisk argumentation genomgående i alla fem praktiker kombinerat med modellens fokus på matematiska kopplingar kan göra modellen ännu mer användbar. Hur läraren agerar under introduktionen av problemet och medan eleverna utforskar olika lösningar (enskilt och i smågrupper) är viktigt för möjligheter till både argumentation och kopplingar i helklass.

Utmaningar som är avgörande att hantera för argumentation i klassen är att inte styra eller avslöja för mycket under introduktionen och vid elevernas arbete med problemet. Tillräcklig variation av elevlösningar för att skapa argumentation kan då fås i klassen. Det är en utmaning i sig att få denna variation liksom det är att välja ut och ordna elevlösningar för helklassdiskussion. Om läraren tar hänsyn till potentialen för klassen att både argumentera och göra matematiska kopplingar vid urval och ordning av lösningar så ökar möjligheterna till givande helklassdiskussioner. För att kunna hantera alla dessa utmaningar är det viktigt att noggrant ha tänkt igenom troliga elevlösningar innan lektionen. Att förutse elevers lösningar understryks i modellens första praktik, men stödet för detta kan utvecklas vidare. Noggrann förutseelse kan hjälpa läraren att interagera med sina elever på sätt som främjar en klassrumskultur präglad av elevernas deltagande, frågor och kommentarer i en strävan efter gemensam förståelse.

Orchestrating mathematical whole-class discussions in the problem-solving classroom: Theorizing challenges and support for teachers

Promising teaching approaches for developing students’ mathematical competencies include the approach of teaching mathematics through problem solving. Orchestrating a whole-class discussion of students’ ideas is an important aspect of teaching through problem solving. There is a wide consensus within the field that it is very challenging for the teacher to conduct class discussions that both build on student ideas and highlight key mathematical ideas and relationships. Further, fostering argumentation in the class, which is important for students’ participation, is also a grand challenge. Teachers need support in these challenges. The aim of the thesis is to characterize challenges and support for mathematics teachers in orchestrating productive problem-solving whole-class discussions that focus on both mathematical connection-making and argumentation. In particular, it is investigated how Stein et al.’s (2008) model with five practices – anticipating, monitoring, selecting, sequencing and connecting student solutions – can support teachers to handle the challenges and what constitutes the limitations of the research-based and widely-used model. This thesis builds on six papers. The papers are based on three intervention studies and on one study of a mathematics teacher proficient in conducting problem-solving class discussions. Video recordings of observed whole-class discussions as well as audio-recorded teacher interviews and teacher meetings constitute the data that are analyzed. It is concluded in the thesis that the five practices model supports teachers’ preparation before the lesson by the practice of anticipating. However, making detailed anticipations, which is shown to be both challenging and important to foster argumentation in the class, is not explicitly supported by the model. Further, the practice of monitoring supports teachers in using the variety of student solutions to highlight key mathematical ideas and connections. Challenging aspects not supported by the monitoring practice are, however, how to interact with students during their exploration to actually get a variety of different solutions as a basis for argumentation. The challenge of selecting and sequencing student solutions is supported for the purpose of connection-making, but not for the purpose of argumentation. Making mathematical connections can be facilitated by the last practice of connecting, with the help of the previous practices. However, support for distinguishing between different kinds of connections is lacking, as well as support for creating an argumentative classroom culture. Since it is a great challenge to promote argumentation among students, support is needed for this throughout the model. Lastly, despite the importance and challenge of launching a problem productively, it is not supported by the model. Based on the conclusions on challenges and support, developments to the five practices model are suggested. The thesis contributes to research on the theoretical development of tools that support teachers in the challenges of orchestrating productive problem-solving whole-class discussions.