Mathematical modelling in upper secondary mathematics education in Sweden

Abstrakt

I denna avhandling studeras olika aspekter av begreppen matematisk modell och matematisk modellering med syfte att öka förståelsen av dessa begrepp så som de förekommer i samband med matematikämnet i den svenska gymnasieskolan.Från ett kursplaneperspektiv visar resultatet att sedan införandet av den moderna gymnasieskolan 1965 och fram till våra dagar, har gradvis allt mer tonvikt lagts på begreppen matematisk modell och modellering i kursplanerna i matematik. Däremot finns inga tydliga definitioner av begreppen i kursplanerna, utan dessa tas för givna och beskrivs bara i implicita termer, vilket öppnar för en mångfald av tolkningar. Detta gäller så väl innebörden av, såväl som funktionen av och hur man kan arbeta med matematiska modeller och modellering.Det visade sig också att de två lärarna i designstudien inte kunde formulera och uttrycka vilken innebörd och mening begreppen matematisk modell och modelling hade för dem, men att de fann arbetet med designprojektet positivt och givande. Dock framkom vissa tveksamheter om vad eleverna faktiskt lärde sig av modulerna. Under framtagandet av modulerna i designprojektet identifierades också olika faktorer som på olika sätt påverkade och hindrade ett effektivt arbete och kommunikation. Dessa faktorer kan relateras till vanor, rutiner och praxis på den skola där projektet genomfördes, samt lärarnas attityder.Avhandlingen, som består av fem artiklar och rapporter tillsammans med ensammanfattande introduktion (kappa), belyser dessa begrepp utifrån tre olikaperspektiv: ett kursplaneperspektiv, ett lärarperspektiv och ett elevperspektiv. Enstor del av avhandlingen studerar ett samarbete mellan en didaktiker och två läraresom utformar och utvecklar, implementerar och utvärderar undervisning (såkallade modelleringsmoduler) med mål att introducera och exponera gymnasie-elever för matematisk modellering. De två modelleringsmoduler som togs fram idetta designprojekt var avsedda för kurserna Matematik C respektive MatematikD, och bestod av ett antal lektioner där eleverna fick arbeta i grupper med småminiprojekt.I en studie med 381 elever i gymnasieskolans årskurs 3 uppgav endast en avfyra elever att de hade hört talas om, eller använt, matematiska modellering undersin gymnasieutbildning. I studien löste eleverna sju kortare modelleringsproblemoch efter genomfört test uttryckte de en allmänna negativ attityd till att arbeta medmatematiska modeller.Elevernas resultat på testetpåverkades positivt avelevernas betyg, vilken deras senast lästa matematikkurs var, och om de tyckte attproblemen i testerna var lätta eller intressanta. Å andra sidan uttryckte elevernasom arbetade med modelleringsmodulerna i designstudien generellt positivaerfarenheter av att arbeta med matematisk modelling, men upplevde en visstidsbrist. En annan empirisk studie visar att så kallade realistiska Fermiproblemsom löses av studenter i grupp har stor potential för att introducera vadmatematiska modelling kan innebära.xivResultaten i denna avhandling har bidragit till att lägga en grund för att få enbättre förståelse för och olika sätt att se på begreppen matematisk modell ochmodellering och deras funktion, användning och potential i svenska gymnasie-matematik.

Mathematical modelling in upper secondary mathematics education in Sweden

The aim of this thesis is to investigate and enhance our understanding of the notions of mathematical models and modelling at the Swedish upper secondary school level. Focus is on how mathematical models and modelling are viewed by the different actors in the school system, and what characterises the collaborative process of a didactician and a group of teachers engaged in designing and developing, implementing and evaluating teaching modules (so called modelling modules) exposing students to mathematical modelling in line with the present mathematics curriculum. The thesis consists of five papers and reports, along with a summary introduction, addressing both theoretical and empirical aspects of mathematical modelling. The thesis uses both qualitative and quantitative methods and draws partly on design-based research methodology and cultural-historical activity theory (CHAT). The results of the thesis are presented using the structure of the three curriculum levels of the intended, potentially implemented, and attained curriculum respectively.The results show that since 1965 and to the present day, gradually more and more explicit emphasis has been put on mathematical models and modelling in the syllabuses at this school level. However, no explicit definitions of these notions are provided but described only implicitly, opening up for a diversity of interpretations. From the collaborative work case study it is concluded that the participating teachers could not express a clear conception of the notions mathematical models or modelling, that the designing process often was restrained by constraints originating from the local school context, and that working with modelling highlights many systemic tensions in the established school practice. In addition, meta-results in form of suggestions of how to resolve different kinds of tensions in order to improve the study design are reported.In a questionnaire study with 381 participating students it is concluded that only one out of four students stated that they had heard about or used mathematical models or modelling in their education before, and the expressed overall attitudes towards working with mathematical modelling as represented in the test items were negative. Students modelling proficiency was positively affected by the students grade, last taken mathematics course, and if they thought the problems in the tests were easy or interesting. In addition empirical findings indicate that so-called realistic Fermi problems given to students working in groups inherently evoke modelling activities.