Exploring probabilistic reasoning. A study of how students contextualise compound chance encounters in explorative settings

Publicerad:2006-12-07

Uppdaterad:2012-05-02

Per Nilsson har genom två olika tärningsspel studerat hur elever på mellan- och högstadiet resonerar kring sannolikheter och slump. Elevernas förståelse styrs av sammanhanget, säger han, därför måste vi få eleverna att variera sina tolkningar av situationen.

Författare

Per Nilsson

Handledare

Professor Inger Wistedt samt lektor Lennart Hellström.

Opponent

Professor Dave Pratt, University of Warwick, United Kingdom

Disputationsdag

2006-12-15

Titel (eng)

Exploring probabilistic reasoning. A study of how students contextualise compound chance encounters in explorative settings

Institution

Matematiska och systemtekniska institutionen

Abstrakt

Avhandlingen undersöker hur sannolikhetsresonemang tar form i undersökande lärsituationer som är slumpmässiga till sin natur. Fokus är speciellt på vad elever med liten tidigare erfarenhet av undervisning i sannolikhet gör och kan göra när de arbetar med sammansatta slumphändelser som erbjuder dem möjlighet att använda och integrera olika former av sannolikhetsresonemang.

Tre studier har utförts i syfte att skapa förståelse för hur lärande organiserar och omorganiserar sannolikhetsresonemang i slumpsituationer som är undersökande till sin karaktär. I två av studierna spelar 12-13-åriga elever ett tärningsspel, som är baserat på summan av två tärningar. I den tredje studien undersöks hur ungdomar (14-16-år) tänker kring slumpsituationer genererade av trädstrukturer i en datormiljö.

För att komma åt innehållet i elevernas resonemang har analysen följt principerna för intentionell analys, dvs. elevernas resonemang har uppfattats som meningsfulla på så sätt att de betraktats som målinriktade, dvs. intentionella.

Analysen visar att eleverna formar olika typer av sannolikhetsresonemang fastän de agerar i samma lärsituation. Det har förts fram argument att elevernas olika sätt att hantera slumphändelser kan förklaras med avseende på de sätt eleverna tolkar situationerna. Med andra ord, avhandlingen förslår att sannolikhetsresonemang tar form via en kontextualiseringsprocess, dvs. genom en sammansatt process där elevernas kognitiva aktivitet pendlar mellan tolkningar och reflektioner om kontext, den centrala uppgiften och ny information.

Avhandlingen visar att elever redan innan undervisning i sannolikhet förmår finna ut idéer om en underliggande sannolikhetsfördelning i fallet med sammansatta slumphändelser. I sådana diskussioner beaktar eleverna geometriska och numeriska överväganden, såväl som argument som reflekterar principer av stora talens lag.

Exploring probabilistic reasoning. A study of how students contextualise compound chance encounters in explorative settings

This thesis aims at exploring how probabilistic reasoning arises in explorative learning situations that are random in nature. The focus is especially on what learners with scant experience of formal theories of probability do and can do when dealing with compound random situations in which they are offered opportunities to integrate different probabilistic lines of reasoning.

Three studies were carried out for the purpose of gaining an understanding of how learners probabilistic reasoning is organised and re-organised in explorative, random-dependent situations. In two of the studies 12 to 13 year-old students acted within a dice-game setting, which was based on the total of two dice. The third study examined 14 to 16 year-old students ways of dealing with ICT-versions of compound, independent events viewed in a random-dependent ramified structure..

To uncover the basis and the content of the students reasoning, behaviour has been regarded in terms of intentions. That is, to understand and make sense of the students reasoning, their activities have been matched and re-matched with conjectures about their intents to fulfil certain goals..

Although the students were acting on the same learning material, the analyses revealed various kinds of probabilistic reasoning among the students. It has been argued that students various ways of dealing with chance encounters may be understood and explained with reference to the ways in which they interpret the learning situations. Thus, this thesis suggests that probabilistic reasoning takes form through a process of contextualisation, i.e. through a compound process where the cognitive activity oscillates between interpretations and reflections about context, the focal event and new information that comes into play..

This thesis reveals that students, prior to instruction, are able to devise ideas of an underlying probability distribution in the case of compound random phenomena. The students bring into the discussion geometrical and numerical considerations, as well as arguments reflecting principles of the law of large numbers.