Approaching proof in a community of mathematical practice

Publicerad:2006-09-04

Uppdaterad:2012-05-03

Kirsti Hemmi har studerat hur studenter möter bevis i den matematiska praktiken vid ett universitet. Hennes avhandling visar att över 80 % av nybörjarstudenterna i hennesstudie ställer sig positiva till att lära sig mer om matematiska bevis. Samtidigt undviker de flesta matematikerna att ta upp bevis i undervisningen – bland annat för att de tror att studenterna inte är intresserade.

Författare

Kirsti Hemmi

Handledare

Clas Löfwall, Inger Wistedt, Rikard Bögvad, Erkki Pehkonen och Barbara Jaworski

Opponent

Professor emeritus Gila Hanna

Disputerat vid

Hej världen!

Disputationsdag

2006-09-18

Titel (eng)

Approaching proof in a community of mathematical practice

Institution

Matematiska institutionen

Abstrakt

Syftet med min avhandling är att beskriva hur studenter möter bevis i den matematiska praktiken på en matematisk institution och hur de dras in i den syn och de kunskaper som matematiker har om bevis. Att betrakta praktiken som community of practice där det gemensamma projektet är lärande av matematik i vid mening gjorde det möjligt att inkludera också studenterna som aktiva deltagare i praktiken. Kombinationen av ett sociokulturellt perspektiv, Lave och Wengers och Wengers teorier om sociala praktiker och teorier om bevis, erbjuder ett nytt perspektiv för att förstå och beskriva mångfalden i en kultur som involverar ett så komplext begrepp som bevis. Bevis beskrivs från en historisk, filosofisk och didaktisk synvinkel och betraktas som reification och artefakt från ett sociokulturellt perspektiv. Metaforen transparency som syftar till det komplicerade dilemmat om hur mycket man skall fokusera på olika aspekter av bevis på metanivå och hur mycket man skall arbeta med bevis utan att fokusera på det, både från lärarnas och studenternas perspektiv, är en grundläggande aspekt i dataanalysen. Data består av transkripter av intervjuer med matematiker och studenter, nybörjarstudenters enkätsvar, protokoll av föreläsningsobservationer samt läroböcker och annat undervisningsmaterial. Både kvantitativa och kvalitativa metoder användes i dataanalysen. Studien visar att studenterna hade ett positivt förhållningssätt till bevis när de kom till praktiken. Trots att matematikerna inte hade så mycket avsikter att syssla med bevis i grundkursen, upplevde många studenter att de redan från första början konfronterades med bevis. Bevis fanns där som en mystisk artefakt och många aspekter av bevis förblev osynliga för studenter när de kämpade med att ta reda på vad bevis är och förstå dess roll och mening i praktiken. Den första muntliga tentamen med redogörelse av bevis tycks ha stor betydelse för att studenterna skall dras in i bevispraktiken. En teoretisk modell om tre olika undervisningsstilar med avsikt av bevis kunde konstrueras av data.

Approaching proof in a community of mathematical practice

This thesis aims to describe how students encounter proof in a community of mathematical practice at a mathematics department and how they are drawn to share mathematicians views and knowledge of proof. Considering the department as a community of practice where the joint enterprise is learning mathematics in a broad sense made it possible to perceive the newcomers as active participants in the practice. The combination of a socio-cultural perspective, Lave and Wenger s and Wenger s social practice theories and theories about proof offers a fresh framework in understanding and describing the diversity of the culture involving such a complex notion as proof. Proof is examined from historical, philosophical and didactical points of view and considered as reification and as an artefact from a socio-cultural perspective. The metaphor of transparency of artefacts that refers to the intricate dilemma about how much to focus on different aspects of proof at a meta-level and how much to work with proof without focusing on it, both from teacher and student perspectives, is a fundamental aspect in the data analysis. The data consists of transcripts of interviews with mathematicians and students as well as survey responses of university entrants, protocols of observations of lectures, textbooks and other instructional material. Both qualitative and quantitative methods were applied in the data analysis. A theoretical model with three different teaching styles with respect to proof could be constructed from the data. The students related positively to proof when they entered the practice. Though the mathematicians had no explicit intention of dealing so much with proof in the basic course, students felt that they were confronted with proof from the very beginning of their studies. Proof was there as a mysterious artefact and a lot of aspects of proof remained invisible as experienced by students when they struggled to find out what proof is and to understand its role and meaning in the practice. The first oral examination in proof seems to be significant in drawing students to the practice of proof.