Approaching Mathematical Discourse: Two analytical frameworks and their relation to problem solving interactions

Publicerad:2006-07-11

Uppdaterad:2012-05-03

Andreas Ryve har i sin avhandling studerat både lärar- och ingenjörsstudenters matematikundervisning, och kommit fram till att förekomsten av begreppsliga ramverk har stor betydelse för om eleverna ska kunna nå en djupare matematisk förståelse.

Författare

Andreas Ryve

Handledare

Professor Inger Wistedt samt professor Kimmo Eriksson.

Opponent

Professor Anna Sfard, University of Haifa ; Michigan State University

Disputerat vid

MdH – Mälardalens högskola

Disputationsdag

2006-06-28

Titel (eng)

Approaching Mathematical Discourse: Two analytical frameworks and their relation to problem solving interactions

Institution

Institutionen för matematik och fysik

Abstrakt

Det övergripande syftet med de två studier som presenteras i avhandlingen är att undersöka hur begreppsförståelse och problemlösning kan bli en naturlig del av matematikundervisningen, och därigenom också en del av studenternas matematiska kunskapsbildning. Närmare bestämt syftar studierna till: 1) att karakterisera klassrumsdiskursen i två olika problemlösningskurser inom ramen för en lärarutbildning och 2) att utforska och vidareutveckla två analytiska ramverk – ett kommunikativt (the communicational approach) och ett dialogiskt (the dialogical approach) – som används för att studera matematiska diskurser. Data har samlats in genom ljudupptagningar och fältanteckningar vid undervisningssituationer i ingenjörs- och lärarutbildningen. I relation till det första syftet visar avhandlingen att båda problemlösningskursernas klassrumsdiskurser kan karakteriseras i termer av ämnesinriktade, didaktikinriktade och problemlösningsinriktade diskurser. Av analysen framgår dock att fördelningen av dessa typer av diskurser skiljer sig åt mellan de två kurserna. Det föreslås att införandet av explicita begreppsliga ramverk i undervisningen kan få stor betydelse för diskursens innehåll och för lärarstudenternas möjligheter att medverka aktivt i matematiskt produktiva diskurser. I relation till det andra syftet visar avhandlingen att de analytiska ramverken kan utvecklas genom införandet av en kontextualiseringsteori och teorier om matematisk lärande. Avhandlingen mynnar ut i en diskussion av de teoretiska och praktiska implikationerna av resultaten, vilka kan vara av intresse för forskare som studerar matematiska diskurser och för lärare och lärarutbildare som vill utveckla undervisningen om matematisk problemlösning.

Approaching Mathematical Discourse: Two analytical frameworks and their relation to problem solving interactions

The driving force of conducting the two studies presented in this thesis is to examine ways that conceptual understanding and problem solving could be part of mathematics teaching, and through that, part of students’ mathematical knowledge. The specific aims of the thesis are: 1) to characterize the classroom discourse of two, apparently similar, problem solving courses in teacher education and 2) to discuss the possibilities of developing two analytical approaches – the communicational approach to cognition and the dialogical approach – used for studying mathematical discourse. The two aims are elaborated on by means of data collected through audiotaped recordings and field notes from observations of problem-solving activities in engineering and teacher education. In relation to the first aim, the analysis of the classroom discourse within the two courses makes it clear that both courses displayed different kinds of discourse that could be broadly categorized in terms of: subject-oriented, didactically oriented, and problem solving oriented discourses. However, the comparisons between the two courses reveal a marked difference in the distribution of these categories of discourse. It is suggested that the introduction of explicit conceptual frameworks in teaching is of crucial importance for the topical focus of the classroom discourse, and for prospective teachers’ opportunity to engage in mathematical productive discourse. The analyses of the two approaches for studying mathematical discourse reveal that the two frameworks can be further developed and the study also indicates ways in which such development can be achieved using a theory of contextualization and theories of mathematical learning. Finally, the thesis discusses theoretical and practical implications of the results, foregrounding issues of importance for the research on mathematical discourse, and for teachers and teacher educators involved in designing instructions for mathematical problem solving.